離心模型試驗的原理

◎源起:


    人類探究自然的奧祕,通常經由現象觀察、累積經驗及歸納分析的過程。而利用相似模擬,利用縮小尺寸的模型來研究各種物理現象,以幫助解決理論與設計的問題是工程上常用的方法。重力是大地工程結構物最主要的受力變形與破壞因素,依據模型模擬之相似性條件,模型材料及模型內的應力狀態必須要與原型(prototype)相同,這是大地結構模型的特點,亦是作模型試驗的困難處。在地球重力場1g下,如果將原型按幾何相似縮小N倍,用原型材料所製作的模型,各點所受之應力會遠低於原型中相對應點的應力。由於大地材料在不同的應力條件下,其強度及變形特性均不同,因此在1g條件下之模型相似性較差,無法正確的反映原型的力學行為。


    常見的增加模型內體力(body force)的方法有兩種,第一種是將模型放置於固定滲流力(seepage force)情況下(例如水力坡降試驗槽)進行模型試驗;第二種則直接將模型放置於Ng之人造重力場中。這兩種方法都可以使模型材料的自重增加N倍,因此可以將模型中每點自重導致的應力提高到與原型相對應點之應力。模型相似性提高,就可表現出原型之受力行為。第一種方法所需設備簡單,所以常被戲稱為窮人的離心機。而利用衝擊或離心力也可增加加速度場,但是利用衝擊力得到慣性力之試驗方式甚難控制及維持(阿太堡液限試驗可視為一種利用慣性力進行類似邊坡破壞的模型試驗),重複性較低。離心力是一種穩定且容易控制的人造重力場,而地工離心機(geotechnical centrifuge)正是提供此人造重力場最方便且穩定可靠的裝置。圖1為原型、1g模型與離心模型對應點應力之比較。圖2則為1g邊坡模型、離心邊坡模型與原型邊坡穩定係數之比較,由這兩個圖可以發現原型、1g模型與離心模型對應點應力之差異以及離心邊坡模型與原型邊坡穩定係數相同。

 

( 圖 . 1 ) 原型、1g模型與離心模型對應點應力之比較      ( 圖 . 2 ) 1g模型、離心模型與原型邊坡穩定係數之比較


    雖然離心模型試驗具有上述的優點,但是仍有先天上難以克服的限制,包括離心加速度場的誤差、土壤顆粒尺寸無法同時縮小的誤差、量測儀器對模型地盤變形的干擾、無法完全模擬現場複雜的地盤條件和施工過程以及在動態試驗時時間因次方面並無法完全滿足相似律(scaling law)。但是這些缺點可經由模型尺寸大小的適當考慮、非接觸量測技術的使用、迷你感測器的研發、多功能機械手臂的使用(in-flight robot)、模型模擬(modeling of models)的使用、大型離心機的設置及模型內液體的置換等手法,將這些誤差降低。其中以增大離心機的容量及旋轉半徑的尺寸最為有效,因此近年來大型離心機的設置相當的多。


    離心模型試驗設備除了用來安置離心機之建築物外,其主要設備是離心機本身以及一切構成此設備的配件。大地工程試驗的離心機分成兩大類,一為鼓式離心機(Drum centrifuge),一為樑式離心機(Beam centrifuge)。目前世界上大型離心機主要是以樑式離心機為主。樑式離心機構造大致相同,圖3是典型的樑式離心機剖面圖。離心機本體包括一個水平的旋轉臂,一個垂直的旋轉主軸,以及帶動旋轉軸的馬達系統及調節轉速及功率的齒輪箱。離心機必須放置在很牢固的基礎上,而且需要好幾組軸承分別來承受垂直重力及旋轉時的扭力及側向力。旋轉臂的一端是用來放置模型箱的酬載掛台(Payload platform),另一端有勾掛平衡重量的裝置,以減少由於旋轉臂載荷不平衡而導致軸承受扭轉及側向力的作用。酬載掛台是放置模型試驗箱的平台,位於離心機旋轉臂的端部,通常分為固定式及懸擺式兩種。固定式掛台的位置不變,由於地心引力和離心力的方向不同,這類掛台的應用較為困難。懸擺式掛台的起始位置是垂掛在旋轉臂上,隨離心力的增加而擺起,此種掛台應用較普遍且方便。離心機的容量(capacity)是用g-ton來表示,那就是離心機在最大轉速下所得的離心加速度(Ng)和在該轉速下所能承受的最大載荷之乘積。

( 圖 . 3 ) 樑式離心機剖面圖


    離心模型試驗相關設備的設立是需要一筆相當大的經費,往後也要養護費。離心模型試驗室包括離心機坑、控制室、大地材料試驗室、模型製作室、機械車床及電子儀器室。各種設備及人力必須能互相支援配合,才能使離心模型試驗順利進行。